Содержание
Как найти процент от числа? Общее правило такое. Чтобы найти процентную часть числа, нужно:
1. Число разделить на 100. Почему на 100? Потому что процент — это одна сотая часть числа. И для того, чтобы найти несколько процентов, для начала нужно найти 1 %( процент). Число мы делим на 100 и таким образом мы находим 1%(процент) числа.
2. Получившийся результат умножить на количество процентов. Таким образом мы увидим какую часть от числа мы искали.
Как найти процент от числа?
Давайте разберем это на конкретных примерах:
1. Вычислить 5% от числа 60. Найдем 1 %, итак число 60 нам нужно разделить на 100 (60: 100= 0,6). Теперь 0,6 нужно умножить на то число, сколько процентов мы ищем. Мы ищем 5%. Просто умножаем 6*5 =30 , в результате нужно отделить запятой один знак, потому что в множителях стоит один знак после запятой, поэтому 0,6*5= 3
Как найти процент от числа?
Как найти процент от числа?
2. Вычислить 15% от числа 30. По той же схеме 30:100= 0,3. Теперь 0,3 нужно умножить на то число, сколько процентов мы ищем. Мы ищем 15%. Просто умножаем 3*15 =45, но нам нужно отделить запятой 1 цифру. Поэтому 0,3*15= 4,5
3. Вычислить 75% от числа 150. По той же схеме 150:100= 1,5. Теперь 1,5 нужно умножить на то число, сколько процентов мы ищем. Мы ищем 75%. поэтому Для того что бы умножить эти 2 числа нужно отбросить все запятые и просто умножить 15 *75= 1125. Теперь в результате нужно отделить запятой столько цифр, сколько в обоих множителях в сумме. В обоих множителях у нас одна цифра. То есть только 5 в числе 1,5. Поэтому запятую мы двигаем тоже на одну цифру 1,5*75= 112,5.
Таким способом легче узнать проценты.
Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».
Знаю: наверняка ты терпеть не можешь слово «процент». Но это чувство у тебя скоро исчезнет. Чтобы это произошло, разберем такой вопрос:
Что такое процент?
Откуда взялось это слово?
Все очень просто. Слово процент произошло от латинского per cent– на сотню, и означает оно «сотая доля» или «сотая часть». То есть один процент любого числа – это одна сотая этого числа.
И все. Этого достаточно, чтобы решать задачи, в которых присутствует это противное слово «процент».
Например: чему равны от числа ?
Прочтем это задание по-другому: чему равны сотых доли числа ? Элементарно, правда? Нужно разделить число на частей (чтобы узнать, чему равна одна сотая доля – один процент) и взять таких части:
.
Сколько процентов содержится в числе?
Снова перефразируем вопрос, заменив слово «процент» на «сотую часть»: Сколько сотых частей находится в числе? Ответ сразу становится очевидным: в любом числе или предмете находится ровно сто сотых частей (то есть, если разделить число или предмет на частей, сколько будет этих частей? Очевидно же, что ).
Разберем еще несколько примеров.
- Чему равны от числа ?
- Чему равно число, которого равны ?
- Сколько процентов составляет число от числа ?
Решения:
1) И снова избавимся от слова «процент». Получим такой вопрос:
Чему равны сотых числа ?
.
Может показаться странным, что у нас целых – ведь мы уже выяснили, что в числе всего . Но с математической точки зрения ничего странного, ведь процент – это всего лишь одна сотая от числа. Почему нельзя одну сотую числа взять раз? Можно, ведь по сути это – просто число.
2) Итак, от числа равны . Можем составить простенькое уравнение:
.
Ты заметил, что я сразу же вместо написал ? И правда, один процент – это одна сотая, а значит, процентов – это сотых. Ты можешь тоже так делать.
3) Обозначим искомое количество процентов буквой . Тогда от числа равно . Или, что то же самое, сотых от числа равно :
.
Ответ: .
Проценты и десятичные дроби
В разобранных выше примерах мы убедились, что вместо знака процента % можно писать , или просто разделить на . То есть, – это то же самое, что ; – это и так далее. Но ведь любую из этих дробей можно записать компактнее: в виде десятичной дроби.
Например:
;
;
и так далее.
Значит, проценты можно записать в виде десятичной дроби.
Например:
1) Чему равны от числа ?
Вместо напишем что? . Итак, .
2) от какого числа равны ?
.
Изменение числа на сколько-то процентов
Когда говорят, что число увеличилось на , это значит, что к числу надо прибавить .
Если же число уменьшилось на , это значит, что из числа надо вычесть .
Рассмотрим пример:
Цена холодильника в магазине за год увеличилась на . Какой стала цена, если изначально холодильник стоил р?
Решение:
Для начала определим, на сколько рублей изменилась (в данном случае – увеличилась) стоимость холодильника. По условию – на . Но от чего? Конечно же, от самой начальной стоимости холодильника ( р). Получается, что нам нужно найти от р:
.
Теперь мы знаем, что цена увеличилась на р. Остается только, согласно правилу, прибавить к начальной стоимости величину изменения:
Новая цена рублей.
Ответ:
Еще пример (постарайся решить самостоятельно):
Книга «Математика для чайников» в магазине стоит р. Во время акции все книги продаются со скидкой . Сколько теперь придется заплатить за эту книгу?
Решение:
Что такое скидка, ты наверняка знаешь? Скидка в означает, что стоимость товара уменьшили на .
На сколько уменьшилась стоимость книги (в рублях)? Нужно найти от начальной ее стоимости в р:
.
Цена уменьшилась, значит нужно из начальной стоимости вычесть то, на сколько она уменьшилась:
Новая цена рублей.
Ответ: .
Правда ведь просто?
Но есть способ сделать это решение еще проще и короче!
Рассмотрим пример:
Увеличьте число на .
Чему равны от ? Как мы уже выяснили раньше, это будет .
Теперь увеличим само число x на эту величину:
.
Получается, что в результате мы к десятичной записи прибавили и умножили на число . Обобщим это правило:
Пусть нам нужно увеличить число на .
от числа – это .
Тогда новое число будет равно: .
Итак,
Чтобы увеличить число на , нужно умножить его на . |
Например, увеличим число на :
.
А теперь попробуй сам:
- Увеличить число на
- Увеличить число на
- На сколько процентов число больше числа ?
Решения:
3) Пусть искомое количество процентов равно . Это значит, что если число увеличить на , получится :
Ответ: на .
Если число x надо уменьшить на , все аналогично:
от
Уменьшить число на какую-то величину – значит вычесть из него эту величину:
.
Итак, правило:
Чтобы уменьшить число на , нужно умножить его на . |
Примеры:
1) Уменьшить число на .
2) На сколько процентов число меньше числа ?
3) Цена товара со скидкой в равна р. Чему равна цена без скидки?
Решения:
![]() |
Видео (кликните для воспроизведения). |
1) .
2) Число уменьшили на x процентов и получили :
.
Ответ: на .
3) Пусть цена без скидки равна . Получается, что x уменьшили на и получили :
(рублей).
Ответ: .
Напоследок рассмотрим еще один тип задач, частенько вызывающих недоумение:
Число больше числа на . На сколько процентов число меньше числа ?
Что за странный вопрос: конечно же на ! Правильно?
А вот и нет. Если, например, масса одного шкафа на 25 кг больше массы другого, то, без сомнения, масса второго шкафа на 25 кг меньше массы первого. Но с процентами так не прокатит! Ведь в первом случае, когда говорим, что число на больше числа , мы считаем от числа ; а во втором случае, когда говорим, что число на меньше числа , мы считаем от числа . А поскольку числа и разные, то и от этих чисел будут разными!
Чтобы решить эту задачу верно, давай запишем условие в виде уравнения:
Число больше числа на . Это значит, что если число увеличить на , получим число :
. (1)
Теперь в таком ж виде запишем вопрос: если число a уменьшить на процентов, получим число :
. (2)
Выразим число из равенства (1):
И подставим в (2):
.
Отсюда следует, что:
(%).
Итак, получаем, что число на меньше числа !
Подобные задачи часто попадаются в ЕГЭ.
Например:
В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
Решение:
Пусть цена акции в понедельник была равна , а искомое количество процентов, записанное в виде десятичной дроби (то есть, уже поделенное на ), равно .
Запишем формулой, чему равна стоимость акции после подорожания:
.
Далее, эту новую стоимость уменьшили на процентов:
.
При этом известно, что эта конечная цена на меньше начальной цены . То есть, если уменьшить на , получим :
Подставим , выраженное ранее:
.
Согласно здравому смыслу подходит только положительное решение:
.
Вспомним теперь, что это пока только десятичная запись искомого количества процентов, то есть это количество процентов, деленное на . Чтобы перевести в проценты, нужно домножить на 100%:
Где мы используем проценты в жизни?
Чаще всего мы их видим в банковских продуктах: вкладах, кредитах и т.д.
Если ты хорошо понимаешь, что такое проценты, и умеешь решать уравнения, то ты без труда расчитаешь, например, размер ежемесячного платежа по кредиту или сколько придётся переплатить, взяв ипотеку.
Такая задача есть в ЕГЭ под номером 17.
Но в жизни люди не любят считать сами и пользуются программами-калькуляторами для рассчета ипотечного кредита, которые делают точные расчёты автоматически.
Теперь ты можешь обойтись без них.
Заключение
Ну что же, теперь подведем итоги:
· Процент – это сотая часть, или одна сотая
· Решая задачи на проценты, старайся сразу избавляться от знака %, переводя проценты в десятичную дробь – число процентов нужно разделить на .
· Пользуйся упрощенными формулами, когда нужно увеличить или уменьшить число на сколько-то процентов: нужно домножить число на , если ты увеличиваешь его на , и на , если уменьшаешь.
Проценты – это легко! Удачи!
ПРОЦЕНТЫ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ
Один процент любого числа – это одна сотая этого числа.
1. Проценты и десятичные дроби
;
;
2. Изменение числа на сколько-то процентов
Допустим, нужно увеличить число на .
от числа – это .
Тогда, новое число будет равно: .
Чтобы увеличить число на , нужно умножить его на .
Если число надо уменьшить на , то :
от
Уменьшить число на какую-то величину – значит вычесть из него эту величину:
.
Правило:
Чтобы уменьшить число на , нужно умножить его на .
P.S. ПОСЛЕДНИЙ БЕСЦЕННЫЙ СОВЕТ 🙂
Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.
Почему?
Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!
Теперь самое главное.
Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.[1]
Проблема в том, что этого может не хватить…
Для чего?
Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.
Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…
Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.
Но и это — не главное.
Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…
Но, думай сам…
Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?
НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.
На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.
Тебе нужно будет решать задачи на время.
И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.
Это как в спорте — нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.
Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!
Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.
Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.
Как? Есть два варианта:
- Открой доступ ко всем скрытым задачам в этой статье — Купить статью — 299 руб
- Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника — Купить учебник — 899 руб
Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.
Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.
И в заключение…
Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.
“Понял” и “Умею решать” — это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.
Найди задачи и решай!
Удачи!
![]() |
Видео (кликните для воспроизведения). |
Источники:
- Яковлев, Я.М. Половые преступления; Душанбе: Ирфон, 2013. — 450 c.
- Земельные споры. Комментарии, судебная практика и образцы документов. — М.: Издание Тихомирова М. Ю., 2018. — 705 c.
Приветствую вас! на нашем ресурсе. Я Алексей Ситников. Я уже более 9 лет работаю юрисконсультом. В настоящее время являюсь профессионалом в своей области, хочу научить всех посетителей сайта решать сложные и не очень задачи.
Все материалы для сайта собраны и тщательно переработаны для того чтобы донести в доступном виде всю необходимую информацию. Перед применением описанного на сайте всегда необходима консультация с профессионалами.